摄影的人都知道有个「等效焦距」的概念,可以很方便地用来表征镜头的视角大小。比如等效焦距 16mm 是个超广角,适合拍风光;等效焦距 85mm 是个中长焦,拍人像挺合适。虽然等效 16mm 那个超广角可能是个大画幅相机用的,实际焦距接近 50mm;而那个等效 85mm 中长焦是在 APSC 画幅机器上使用的,实际焦距也差不多是 50mm。只要等效焦距一样了,拍摄的视角范围就一样。

等效焦距的概念容易理解,也没什么歧义。那曝光中另一个重要的概念,光圈,有没有等效的说法呢?在这篇文章中,我们就聊一聊这个话题。

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1亮度相关的概念

在正式讨论之前,先捋一捋概念。物理上,跟亮度相关的概念有好几个,在日常生活中经常会混用。在前面的文章中为了照顾行文流畅,我也没有严格区分不同的概念,多用「亮度」来概括描述了,虽然实际上指代的是不同的概念。日常生活中混用不至于引起太大的误解,但在严肃地讨论科学问题的时候还是要严格区分一下,避免讨论的问题牛头不对马嘴。

发光强度(Luminous Intensity)

光源所发出的在给定方向上单位立体角内的光通量。常用符号 I 来表示,单位是坎德拉(cd)。

光通量(Luminous Flux)

单位时间内由光源(被照物)所发出(吸收)的光能。等于发光强度在空间立体角内的积分。常用符号 Φ 来表示,单位是流明(lm=cd⋅sd)。

亮度(Luminance)

光源在给定方向上单位面积单位立体角内的光通量。常用符号 L 来表示,单位是坎德拉每平方米(cd/m2)。

照度(Illuminance)

每单位面积所吸收可见光的光通量,用于入射表面的光。等于入射光通量除以被照射物体受光面积。常用符号 E 表示,单位是勒克斯(lx=cd⋅sr/m2)

曝光量(Luminous Exposure)

像平面照度与曝光时间的乘积。常用符号 H 表示,单位是勒克斯秒(lx⋅s)

具体参见维基 发光强度。在摄影中,影响最后成像亮度的,显然是曝光量,根据定义,曝光量是照度与时间的乘积;而照度是单位面积的光通量,并且等于在给定的立体角范围内对所有亮度求和(积分)。这几个概念之间的联系如下图

2光圈对成像亮度的影响

光圈首要的作用是控制曝光量,我们常听说这样的比喻:曝光就像是水管放水,光圈就像是控制水管的阀门。光圈开的大,就像水管阀门大,水流就大,灌水时间就可以少一些。

有关的数学推导过程放在后面,这里列出计算的结果:

这里 β 是横向放大率,定义为像的长度与实际物体长度之比。在一般情况下,横向放大率是远小于 1 的(否则不可能把实际场景拍到那么小的一块底片/感光元件上),F=f/A 是光圈值。后面一个约等号依据是一般情况下横向放大率 β 远远小于 1。这里我们可以明白地看出,光圈值对最后成像亮度有着怎样的影响。而且巧妙的是,成像面照度与 F 的平方近似成反比关系。从这个式子可以看出,为保证相邻两档光圈的曝光量是 2 倍的关系,光圈值就必须是根号 2≈1.4 倍的关系,这就是为什么标准光圈值是 1.4, 2.0, 2.8, 4.0 这样的序列的原因。

另外需要注意的是,当横向放大率不是远小于 1 的时候(比如微距摄影),那么实际曝光量会比直接按照光圈值计算的要小,也就是会偏离倒易率。从上面没有经过近似的照度表达式可以看出来,当 β 增大,实际照度会比近似计算的结果偏小,β 越大,偏小的越厉害。

3光圈对景深和虚化效果的影响

关于景深,我之前在知乎上写了一个回答《大光圈产生的浅景深和长焦距产生的浅景深有区别吗?二者在作用机制上有什么不同?》这里我就不再重复计算过程,只简单把结果列出来。

假设我们定义「虚化程度」等于弥散圆直径与底片对角线长度的比值,那么这个虚化程度可以写成 (为行文统一,这里将原文的符号替换为本文内约定的符号):

其中 fe=f/D 是(约化)等效焦距,F=f/A 是光圈值,s 是被摄物体的物距,x 是距离。这里的约等号依据是通常来说被摄物体的物距远远大于焦距,故 s/f−1≈s/f。

4等效光圈

那到底有没有「等效光圈」的概念?我们知道,等效这个字眼就是一个结果导向词,意思是结果看起来一样。既然是结果导向的,我们就要明确要看什么结果。大家都熟悉等效焦距,为什么要用等效焦距呢?是从视角大小这个结果来考虑的,只要等效焦距一样了,那么拍摄的视角大小就是一样的,可以说等效焦距直接反应了视角大小。

那么光圈呢?本文开头就提到,光圈可以控制成像亮度,最初引入光圈值这个概念,是为了方便计算曝光量的。为什么要引入光圈值的概念?用光圈孔径大小行不行?用通光孔面积大小行不行?我们再把刚才对成像亮度的分析表达式写在这里:


从这个式子我们可以看到,既不是光圈孔径大小也不是通光孔面积,而是光圈值,F=f/A,这个量对最后成像的亮度有着至关重要的影响。所以我们引入了光圈值的概念,并且按这个计算表达式定义为焦距与光圈孔径(严格来说应该是出瞳孔径)大小的比值。显然,光圈值与快门速度一起,控制了曝光量,可以方便地比较和计算。所以从控制曝光量这个角度来看,那么我们可以说光圈值本身就是「等效」的。如果光圈值一样,那么成像面上的照度就一样,光圈值直接反应了成像面照度。
然而如前文分析的,光圈还可以对景深造成影响。我们把景深(模糊程度)的表达式写在这里:

可以看到,对同一场景(s和 x 一样),远景近景的模糊程度是和等效焦距 fe、光圈值 F、底片幅面大小 D 这三个量有关。等效焦距一样则保证了视角一样,从而保证了构图一样。那么明显的,如果让实际的光圈值 F 一样,则不同幅面的相机上,前后景的模糊程度是不一样的。我把计算结果画在下面图上,显示得更明显一点,

可见,同样的光圈值,同样的等效焦距,大幅面的相机上得到的虚化效果是更好的。这就是我们常说的「全画幅相机虚化效果更好」的理论依据。

为了让不同幅面的相机在拍摄同样构图的画面时得到同样的景深效果,我们就需要保证 F/D 这个值是一样的。参考等效焦距的说法,在这里我们把这个值叫做等效光圈值。只要等效光圈值一样了,那么拍摄同样场景、同样构图的画面,景深虚化的效果就是一样的。

可以看到,M4/3 上使用 F2.0 拍摄的景深虚化效果,与 8×10 大画幅相机上使用 F30 的景深虚化效果是接近的。图中曲线并不完全重合是因为上面表达式中所作的近似处理导致的,对焦距离越远,这个差别越小。注意到等效光圈的约化系数与等效焦距的约化系数是一样的,因此等效光圈与实际光圈的转换系数,等于等效焦距与实际焦距之间的转换系数。

举例来说说,M4/3 画幅的转换系数是 2.0,于是一个实际焦距 50mm 的镜头,装在 M4/3 画幅上等效焦距是 100mm;如果看视角大小,那么与另一台实际焦距 100mm 的镜头装在全画幅机身上,得到的效果是一样的。如果考虑景深大小,全画幅使用 F2.8 的话,M4/3 上就必须使用 F2.8/2.0=F1.4 的光圈才是等效的。

5总结

「等效光圈」这个概念,得看是针对什么场合。
对控制曝光量而言,光圈值本身就是等效的;
对景深虚化而言,实际光圈值乘以转换系数才是等效的,转换系数与等效焦距所使用的系数相同。
在微距拍摄的场合,光圈值对成像亮度的影响会偏离倒易率。

6推导光圈对亮度的影响

当我们拍摄一个物体的时候,在底片/感光元件上到底有多亮?继续沿用之前的符号,假设一个均匀辐射物亮度是 L,如下图所示,物体上一个 dS 的面积微元,入射到镜头上的光通量是多少呢?

对图中所示的镜头入瞳面上的一个蓝色微元,其接受到的光通量为

其中 dω代表立体角的微元。表达式对入瞳面进行积分,可以得到入射的总体光通量

物体上的这个面积微元,在成像平面上形成一个 dS′ 的面积微元。如果认为镜头玻璃对光线吸收作用可以忽略的话,那么这个成像微元接受到的光通量,就应该等于入射的光通量 Φ′=Φ,所以成像面上的照度就是

这里 β 是横向放大率,定义为像的长度与实际物体长度之比。在一般情况下,横向放大率是远小于 1 的。根据光学系统的拉格朗日不变量,我们可以进一步推导出 sinU 与光圈值 F=f/A 之间的关系:

代入上面成像面上照度的表达式,可以得到:

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